最小二乗法 計算サイト 3点 回帰直線 公式

最小二乗法 計算サイト 3点

最小二乗法 計算サイト 3点の回帰直線 公式

最小二乗法は、観測値とモデル（ここでは直線）のズレ（残差）を二乗して合計した値が最小になるように、係数を決める方法です。
「3点しかないのに最小二乗？」と感じるかもしれませんが、3点が一直線上に並ぶとは限らないため、直線 \(y=ax+b\) に“最も近い”直線を定義する手段として有効です。
3点 $(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)$(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) のとき、回帰直線の傾き $a$a と切片 $b$b は、一般の最小二乗の式（データ数 $n$n ）に $n=3$n=3 を入れた形で計算できます。

参考）３点から最小二乗法 #数学 - Qiita
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• 傾き $a$a：$a=\frac{n\sum(xy)-(\sum x)(\sum y)}{n\sum(x^2)-(\sum x)^2}$a=n∑(x2)−(∑x)2n∑(xy)−(∑x)(∑y)、ここで $n=3$n=3。​
  
• 切片 $b$b：$b=\frac{\sum y-a\sum x}{n}$b=n∑y−a∑x、ここで $n=3$n=3。​
  

建築実務でよくある「測定回数が3回だけ」「途中の1点が怪しい」といった場面では、上の式の分母 $3\sum(x^2)-(\sum x)^2$3∑(x2)−(∑x)2 が小さくなると傾きが不安定になりやすい点に注意が必要です。
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特に、3点の $x$x が近すぎる（例：同じ時刻に近い、同じスパン位置に近い）と、計算上は成立しても解釈上は危険な“過敏な直線”になりやすいので、まず $x$x の散らばりを確認します。

参考）最小二乗法の意味と計算方法 - 回帰直線の求め方

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参考：最小二乗法が「残差平方和を最小にする」という定義と、直線回帰の導出の流れがまとまっています。

統計WEB：最小二乗法（偏微分で係数を求める考え方）
参考）27-2. 最小二乗法
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最小二乗法 計算サイト 3点の計算方法と検算

計算サイトは入力した3点から傾き・切片を即座に出す一方で、「どの誤差を最小化しているか（縦方向の残差か）」の前提を利用者が見落とすと、現場判断を誤ります。
一般的な直線回帰（最小二乗法）は、点から直線への“距離”ではなく、縦方向（\(y\) 方向）の残差を二乗して最小化する定義で説明されることが多いです。
検算の最短手順は、サイト結果の $a,b$a,b を使って、各点の予測値 $\hat{y}_i=ax_i+b$y^i=axi+b を作り、残差 $e_i=y_i-\hat{y}_i$ei=yi−y^i の符号と大きさを見ることです。
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• 3点のうち1点だけ極端に残差が大きいなら、測定条件（温度、治具、視準、据付）を疑い、再測または除外基準の検討が必要になります。

  参考）最小二乗法とは｜簡単解説 - QiQUMOコンテンツ
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• 3点すべての残差が同じ符号に寄る場合、直線モデル自体が不適合（本当は曲線、段差、時系列遅れ）である可能性が上がります。​

また、計算サイトの数値は小数点以下が長く出がちですが、測定の有効数字（最小目盛）と整合しない桁まで信じると、報告書の説得力が落ちます。
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「計算は精密・入力は粗い」というギャップを埋めるために、現場の測定精度に合わせて丸め、残差のオーダー感とセットで説明するのが安全です。
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最小二乗法 計算サイト 3点のExcelとLINEST

計算サイトの代替として、ExcelのLINEST関数を使うと、社内で再現可能な計算手順として残しやすいです。
LINESTは回帰直線の係数（傾き・切片）を返し、INDEX関数で要素を取り出す例も紹介されています。
Excel運用の現場的な利点は、「入力表（3点）→係数→予測値→残差→残差平方和」まで同一ブックで監査可能にできる点です。

参考）https://edu.isc.chubu.ac.jp/hsuzuki/iip/2010-katsuyou/w5/lms5.html
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• 監督員や上長への説明では、傾き・切片だけでなく、残差平方和（ズレの総量）も併記すると“当てはめの良さ”が伝わりやすくなります。​
• 3点しかないときほど、グラフ（散布図＋近似直線）を添えるだけで誤解が減ります（数式より視覚で共有できるためです）。​

参考：Excelで最小二乗法（LINEST）を扱う具体例がまとまっています。

Excelをつかった最小二乗法（LINESTで傾き・切片）​

最小二乗法 計算サイト 3点の測定と近似

建築の測定は、理想的な実験室データと違い、外乱（温度、荷重状態、作業手順、器械誤差）が入りやすいため、3点近似は「結論を出す道具」ではなく「仮説を立てる道具」として扱うのが無難です。
最小二乗法の基本説明でも、データに関数を近似（フィット）させ、予測や誤差の扱いに使うという位置づけが述べられています。
例えば、沈下観測で「日数 $x$x と沈下量 $y$y」を3点だけ持っている場合、直線での外挿は便利ですが、地盤・支持条件によっては曲線的に進むことがあるので、直線の傾き（進行率）を絶対視しないほうが安全です。
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同様に、部材温度と伸びの関係を3点で近似するなら、直線性（比例関係）が成立する範囲か、測点がその範囲に入っているかを先に確認します。
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実務の小技として、3点のうち中央の1点が怪しいときは、(1) 3点回帰、(2) 端点2点の直線、(3) 中央点を除外した2点直線、の3通りを並べて傾きの感度を見ると、異常値の影響が把握しやすいです。
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このとき「どれが正しいか」を急がず、傾きがどれくらい変わるか（解の不安定さ）を示すだけでも、現場コミュニケーションの質が上がります。
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最小二乗法 計算サイト 3点の独自視点: 距離最小と残差最小

検索上位の多くは「縦方向の残差平方和を最小化する」通常の最小二乗法を扱いますが、現場の“直線への距離”を最小にしたい感覚とはズレることがあります。
点から直線への距離（直交距離）を二乗して最小化する考え方は、一般に「最小“距離”二乗法」などとして説明され、通常の回帰と評価の意味が変わります。
なぜこれが建築従事者に効くかというと、計測の種類によっては「$x$x（時間や位置）も誤差を持つ」ため、$y$y だけが誤差を持つ前提の回帰だと、直感と違う直線が出る場合があるからです。

参考）最小“距離”二乗法とは？ #数学 - Qiita

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例えば、レーザー距離・墨出し・取り合い寸法の整理では、縦方向だけのズレとして扱うより、幾何的な距離ズレとして評価したほうが納得感が出るケースがあります。
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ただし、計算サイトの多くは通常の最小二乗（縦残差）前提であることが多いので、「そのサイトが何を最小化しているか」を確認してから使うのが安全です。
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独自視点としては、報告書に“回帰の定義（縦残差）”を1行でも明記しておくと、後日の指摘（なぜその線か）に耐えやすくなります。
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参考：通常の回帰（縦残差）と異なる「距離」を最小化する考え方の導出が読めます。

最小“距離”二乗法とは？（点から直線への距離を使う）​