ポアソン比 ヤング率 関係式 せん断弾性係数

ポアソン比 ヤング率 関係式

ポアソン比の定義とひずみの関係

材料を引張ると、荷重方向に伸びる（縦ひずみ）一方で、直角方向に縮む（横ひずみ）という挙動が出ます。
このとき、縦方向と横方向のひずみの比として定義されるのがポアソン比で、弾性限界内では材料固有の定数として扱います。
引張りでは縦ひずみがプラス、横ひずみがマイナスになり、圧縮では符号が逆になるため、式に入れるときは「どちらの方向のひずみを比にしたか」を明確にしておくと混乱が減ります。
設計・現場での実務イメージとしては、例えば「引張材の断面が細くなる」「圧縮材がわずかに太る」といった“横方向の変形の出やすさ”を、材料定数としてまとめたものがポアソン比です。

参考）ヤング率とポアソン比の関係は？1分でわかる意味と違い、求め方
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また、ポアソン比の逆数をポアソン数と呼ぶ、縦ひずみと同時に横ひずみが発生する現象をポアソン効果と呼ぶ、といった用語も、報告書や仕様書で出てくることがあります。
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「νは無次元（単位なし）」で、入力単位ミスが起きにくい反面、材料の前提（等方性かどうか）を見落としやすい点が要注意です。

参考）ポアソン比とはどういう意味？求め方やヤング率との関係、活用例…
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ポアソン比とヤング率の関係式の基本（せん断弾性係数）

建築や機械の“基本セット”として最初に押さえるべき関係式は、等方性の線形弾性体で成り立つ「ヤング率E・ポアソン比ν・せん断弾性係数G（横弾性係数）の関係」です。
代表的には、せん断弾性係数が \(G = \dfrac{E}{2(1+\nu)}\) で与えられる、という形で使われます。
この式の実務的な読み方はシンプルで、「E（引張・圧縮の硬さ）が大きいほどGも大きい」「νが大きいほどGは小さくなる」という傾向を示します。
つまり、梁やスラブで“曲げ”だけでなく“せん断変形”も効いてくるモデル（短スパン梁、ディープビーム、ゴム支承、制振部材など）では、Gの整合性が変形量に直結しやすいです。

参考）ヤング率一覧（工業材料別）ポアソン比とヤング率の関係や公式に…
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Eだけを見て材料の硬さを判断すると、「せん断には意外と柔らかい」ような挙動を見落とすことがあるため、νとセットで確認するのが堅実です。
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構造設計でよくある作業として、材料表にEとνしか載っていない場合でも、この関係式でGを算定して解析入力に使える、というのが大きなメリットです。
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ポアソン比とヤング率で体積弾性率（体積弾性係数）を読む

実務ではGほど前面に出ないこともありますが、「体積弾性率K（体積弾性係数）」も、等方性の線形弾性体ならEとνから計算できる定数として整理できます。
関係式の一例として、体積弾性率は \(K = \dfrac{E}{3(1-2\nu)}\) の形で表され、νが0.5に近づくほど分母が小さくなり、体積変形しにくい（ほぼ非圧縮）挙動に寄ります。
この「νが0.5に近いと体積が変わりにくい」という性質は、ゴム状材料や充填材、流体連成を意識する場面で、モデルの安定性（数値的に硬くなる）にも影響しやすいポイントです。
建築分野でも、例えば“拘束された状態での材料のふくらみ”や、“三軸応力状態”を雑に一軸の感覚で扱うと誤差が出ることがあり、Kの概念があると議論が整理できます。

参考）縦弾性係数・せん断弾性係数・体積弾性係数が解る関係式
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また、E・ν・G・Kは、等方性であれば「任意の2つを決めれば残りが決まる」タイプの定数群として扱える、というのが材料力学の重要な前提です。

参考）剛性率 - Wikipedia
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したがって「EもνもGもKも、全部バラバラに試験値を拾ってよい」という話ではなく、同一前提（等方性・線形弾性）の範囲で整合しているか確認する姿勢が重要になります。
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ポアソン比とヤング率の関係式が成立しない材料（異方性）

注意点として最初に明確にしておきたいのは、EとνからGを出す関係式は“等方性材料”を前提にした整理であり、木材やCFRPなどの異方性材料ではそのまま成立しない、ということです。
異方性材料は方向によってEもνも別物（縦方向と横方向で違う）になり得るため、「Eとνは入れたのに、せん断だけ現場感と合わない」というズレが出やすくなります。
特にCAE入力では、材料カードが「等方性（Isotropic）」前提なのか「直交異方性（Orthotropic）」を選ぶべきなのかで、必要な定数の個数も意味も変わります。
実務でありがちな落とし穴は、カタログに載っている“代表値のν”を、方向依存の強い材料に対して等方性として入れてしまうケースです。
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また、アルミダイカストや鋳鉄のように、材料としては金属でも組織や欠陥、成形条件で等方性から外れる挙動が出ることがあるため、解析結果の“変形モード”が妥当かを必ず目視確認した方が安全です。
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関係式は強力なショートカットですが、「前提がズレると、整合しているように見える数値が逆に危険」という点が、建築従事者が押さえるべき要点です。
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ポアソン比とヤング率の関係式を現場で壊しにくくする独自視点（逆算チェック）

検索上位の説明は「式を覚える」寄りになりがちですが、現場で効くのは“逆算して整合チェックする”運用です。
例えば、材料表でEとνが提示されているなら、まず \(G = \dfrac{E}{2(1+\nu)}\) を計算し、別資料（メーカー資料や試験報告書）にGがある場合は、矛盾がないかを確認します。
逆に、解析ソフト側でGを直接入れるワークフローのときは、入力したGとEから \( \nu = \dfrac{E-2G}{2G} \) を逆算して、νが現実的な範囲か（少なくとも“意味のある値”か）を見るだけで、単位ミスや桁ミスを早期に発見できます。
同様に、EとνからKを出し、Kが極端に大きくなる（νが0.5に異常接近している）場合は、材料モデルの選択や数値安定性を疑う、という“赤信号”にも使えます。
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このチェックは、設計者が計算書レビューを受ける場面でも有効で、「どの値を信じて、どの値を派生させたか」を説明しやすくなるため、レビュー指摘の収束が速くなります。
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覚えるべきなのは式そのものより、「2つ決めれば残りが決まる＝矛盾検出ができる」という性質で、これが“人為ミスを減らす実装”になります。
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ポアソン比の意味（定義・注意点）。
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